Kronbergs dzimis gleznotāja Rūdolfa Kronberga ģimenē Stokholmā. Viņš rakstīja dzeju gan latviešu, gan zviedru valodā un tulkoja gan latviešu literatūru zviedriski, gan zviedru literatūru latviski.

Sešdesmito gadu otrajā pusē un septiņdesmito gadu sākumā Kronbergs spēlēja bungas trimdas latviešu grupās "Saules brāļi" un "Dundurs" un ierakstīja savus dzejoļus kopā ar psihedēliskā roka grupu "Prusaku ansamblis".

Deviņdesmitajos gados Kronbergs strādāja par kultūras atašeju Latvijas vēstniecībā Stokholmā. 1998. gadā viņš tika apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni, bet 2007. gadā saņēma Literatūras gada balvu par mūža ieguldījumu latviešu literatūrā, savukārt 2016. gadā tika apbalvots nominācijā "Dzeja" par krājumu "Uz balkona/Bet ja visu laiku...".