Atskats vēsturē: Kurš, kad un kāpēc izgudroja nulli

Tas pilnībā tika izstrādāts mūsu ēras piektajā gadsimtā Indijā. Pirms tam matemātiķiem bija grūtības veikt pat vienkāršus aritmētiskus aprēķinus. Mūsdienās nulle gan kā simbols (vai cipars), gan kā jēdziens, ar ko tiek saprasta kāda lieluma neesamība, ļauj rēķināt un veikt sarežģītus vienādojumus.

«Indiešu nulle, ka plaši tiek uzskatīta par vienu no ievērojamākajiem izgudrojumiem cilvēces vēsturē, ir pamatā mūsdienu matemātikai un fizikai, kā arī blakusprodukta rezultātā radītajām tehnoloģijām,» paziņoja Nīderlandē bāzētās “ ZerOrigIndia Foundation» jeb Nulles projekta sekretārs Pēters Gobets (Peter Gobets). Šī organizācija pēta nulles izcelšanos.

Agrīnā vēsture: Slīpie ķīļi

Nulles izmantošana skaitļos radās neatkarīgi dažādās civilizācijās visā pasaulē, norādīja Nulles projekta pētniece Anete van der Hūka (Annette van der Hoek). Babilonieši savu skaitļu sistēmu aizguva no šumeriem, kas bija pirmie, kas izveidoja skaitīšanas sistēmu. Pirms četriem līdz pieciem tūkstošiem gadu šumeru izstrādātā sistēma bija pozicionāla – simbolu vērtība bija atkarīga no to novietojuma attiecībā pret citiem simboliem.

Grāmatas «The Nothing That Is: A Natural History of Zero» autors Roberts Kaplans (Robert Kaplan) norāda, ka nulles rašanās aizsākumā varētu būt bijuši slīpi ķīļi, ar kuriem tika atspoguļota tukšu skaitļu kolonna. Tomēr grāmatas «Zero: The Biography of Dangerous Idea» autors Čārlzs Saifs (Charles Seife) nepiekrīt šādam uzskatam.

Šumeru sistēma tika nodota Akadas impērijai un tad babiloniešiem ap 300. gadu pirms mūsu ēras. Kaplans uzskata, ka šeit nulle pavisam noteikti tika izmantota skaitļos, lai atšķirtu 10 no 100, vai arī, lai uzsvērtu, ka skaitlī 2025 simtu kolonnā nav cipara. Sākotnēji babilonieši atstāja brīvu vietu savā ķīļraksta sistēmā, bet lai viestu skaidrību tai pievienoja dubultslīpus ķīļus, atspoguļojot tukšo kolonnu. Viņi tomēr neizstrādāja ideju par nulli kā atsevišķu skaitli.

Nulle Amerikā

Maiji ap mūsu ēras 350. gadu ieviesa nulli skaitļos, un izmantoja to savā kalendāra sistēmā. Lai arī būdami prasmīgi matemātiķi, maiji nekad neizmantoja nulli vienādojumos.

Indija: Kur nulle kļuva par skaitli

Daži pētnieki uzskata, ka nulles jēdziens no Babilonijas nokļuva Indijā, bet citi, tostarp Nulles projektā, uzskata, ka tieši Indieši radījuši nulli.

«Mēs uzskatām, ka senajā Indijā ir atrasti daudzi tā sauktie «kultūras priekšteči», kas padara iespējamu, ka matemātiskais nulles skaitlis tika radīts tur,» norādīja Gobets. «Nulles projekts izsaka hipotēzi, ka matemātiskā nulle (sanskritā «šūnja») varētu būt radusies no tā laika tukšuma jeb «šunjatā» filozofijas,» viņš piebilda. «Ja Indijā atrastie kultūras un filozofijas faktori bija nozīmīgi nulles kā matemātiska jēdziena attīstībai, tas varētu izskaidrot, kāpēc citas civilizācijas neieviesa nulli kā matemātisku jēdzienu,» skaidroja van der Hūka.

Nulles jēdziens pirmo reizi parādījās Indijā ap mūsu ēras 458. gadu, rakstīts grāmatā «The Crest of the Peacock, Non-European Roots of Mathematics», kuru sarakstījis Džordžs Gevergīzs Džozefs (George Gheverghese Jopeph). Džozefs norāda, ka sanskritā minētais nulles vārds «šūnja», kas nozīmē tukšumu un ir atvasināts no vārda «augšana», tika apvienots ar agrīno Rigvēdā sastopamo trūkuma vai nepietiekamības definīciju. Abu definīciju atvasinājums ir «šūnjatā» – budistu tukšuma doktrīna jeb cilvēka prāta atbrīvošana no iespaidiem un domām

«Mūsuprāt, no šīs filozofijas attīstījās matemātisku vienādojumu izmantošana,» sacīja van der Hūka. «Mēs aplūkojam saistību starp indiešu filozofiju un matemātiku,» viņa piebilda.

«Nulli un tās darbību 628. gadā pirmo reizi definēja (hinduistu astronoms un matemātiķis) Brahmagupta. Viņš nullei izstrādāja simbolu – punktu zem skaitļiem. Tomēr arī viņš neapgalvoja, ka ir izgudrojis nulli, kas domājams, pastāvēja jau kādu laiku,» piebilda Gobets. Brahmagupta izstrādāja arī matemātiskas darbības, kurās izmantota nulle, uzrakstīja noteikumus, kā iegūt nulli ar saskaitīšanas un atņemšanas palīdzību, un rezultātus, kuros nulle izmantota vienādojumos. Nulle tobrīd tika atzīta kā atsevišķs skaitlis, gan kā ideja, gan kā simbols.

Skaitliskas nulles izgudrošana ir nozīmīga indiešu identitātes sastāvdaļa, tā tiek mācīta skolās un publiski svinēta, skaidroja van der Hūka.

No Tuvajiem Austrumiem uz Volstrītu

Pāris nākamo gadsimtu laikā nulles jēdziens tika iepazīts Ķīnā un Tuvajos Austrumos. Nilss Bertils Volins (Nils Bertil Wallin) no «YaleGlobal» norāda, ka nulle 773. gadā «sasniedza» Bagdādi, kur tā iekļāvās arābu ciparu sistēmā, kas ir balstīta indiešu sistēmā.

Persiešu matemātiķis Muhameds ibn Mūsā al Horezmī rosināja, ka aprēķinos varētu izmantot nelielu loku, ja skaitlī desmitnieku vietā nav ciparu. Arābi šo loku sauca par «sifr» (tukšumu). Al Horezmī nulle bija ļoti būtiska. Viņš to izmantoja, lai devītajā gadsimtā izgudrotu algebru. Al Horezmī arī izstrādāja algoritmus.

Nulle Eiropā «nokļuva», mauriem iekarojot Spāniju. To tālāk attīstīja itāliešu matemātiķis Fibonači, kurš to izmantoja vienādojumu veikšanā, neizmantojot skaitāmos kauliņus, kas tolaik bija visplašāk izmantotais instruments aritmētisku darbību veikšanai. Šī pieeja bija populāra tirgotāju vidū, kuri izmantoja Fibonači metodi, lai veiktu grāmatvedības aprēķinus.

Reliģiskie līderi viduslaiku Eiropā neatbalstīja nulles izmantošanu, jo tā esot sātaniska, pastāstīja van der Hūka. «Dievs ir visā, kas ir. Viss, kas nav ir velns.»

Volins norāda, ka Itālijā varasiestādes ar aizdomām skatījās uz nulli un aizliedza tās izmantošanu. Tirgotāji gan turpināja to izmantot nelegāli.

17. gadsimtā nulles izmantošana Eiropā jau bija kļuvusi masveidīga. Tā bija fundamentāla Renē Dekarta koordinātu sistēmā, kā arī matemātiskajos rēķinos, kurus neatkarīgi izstrādāja Īzaks Ņūtons un Gotfrīds Vilhelms Leibnics. Rēķini pavēra ceļu fizikas, inženierzinātņu, datoru, kā arī finanšu un ekonomikas teorijas attīstībā.

«Tukšuma jēdziens šobrīd ir mūsdienu fizikas centrā – daudzi, tostarp Stīvens Hokings, visu zināmo Visumu uzskata par «nulles summas spēli». Nulle ir kļuvusi par tik ierastu lietu, ka gandrīz neviens neapzinās tās pārsteidzošo lomu ikviena cilvēka dzīvē,» uzsvēra Gobets.